福建专升本数学试题及答案

选择题

1. 已知数列 1，3，6，10，… 的通项公式为 an，则 a7 等于（ ）。
　　A. 21 B. 28 C. 35 D. 42
　　答案：A

填空题

1. 若 sinx + cosx = A(A>0)，则 A^2 =（ ）。
　　答案：x属于0至pi之间，当x为四分之pi时A²有最小值为根号二；题目给出的函数不符合基本周期函数特性，此题没有标准答案。

解答题

1. 求方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的解。
　　答案：利用求根公式或因式分解法可解得 x1=1，x2=3。

2. 已知等差数列的前三项为 a-2, a+1, 2a-5，求其通项公式。
　　答案：由等差数列性质得，a=3，通项公式为an=n-4。

综合题

1. 求曲线 y = x^3 + 2x^2 + x 在点 (1, 4) 处的切线方程。
　　答案：先求导数 y'' = 3x^2 + 4x + 1，代入 x=1 得 y'' = 8，切线方程为 y - 4 = 8(x - 1)，即 y = 8x - 4。

应用题

1. 一家企业计划投资一个新项目，预计前三年每年投资额分别为 50 万元、70 万元、90 万元，之后每年投资额为前一年的一半。求三年内总计投资额及第 n 年的投资额公式。
　　答案：前三年投资额分别为50万、70万、90万，总计为50+70+90=210万；第 n 年投资额为（50×(1/2)（n-3)），则第 n 年后三年总计投资额公式为 a_n= a(第 n 年之前的第一年)+a(第 n 年之前第二年) +a(第 n 年)+…。由于这是一个以首项为50万，公比为0.5的等比数列，因此前三年总计投资额公式为S_n=50×(1-(1/2)^n)/(1-1/2)，第 n 年投资额公式为 a_n=50×(1/2)^(n-3)。

解题思路分析题

以下为几道数学题目的解题思路分析：

（一）选择题需仔细分析题目中的关键信息，利用数学知识中的概念和定理来解题。例如第一题，可以判断该数列是递增数列，根据其特点进行计算即可得出答案。
　　（二）填空题主要考察对数学公式的理解和应用能力。如第二题需要理解并运用三角函数的性质和公式来求解。
　　（三）解答题需要熟练掌握数学基本知识和方法。如第三题可以通过因式分解法或求根公式法求解一元二次方程的解。
　　（四）综合题和解题思路分析题则需要综合运用数学知识进行解题和思路分析。如第五题需要理解等比数列的概念和性质，并运用这些知识来求解问题。而第六题则需要分析题目中的关键信息，理解题目要求，然后运用相应的数学知识进行解题思路的分析和总结。

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